2016年05月02日更新

『目標の60点を取れたと感じたら見直しに徹する』東京大学理科一類合格者の数学の解き方

東大理系2015

合格者のプロフィール

年度 2015年(現役)
進学 東京大学理科一類
合格学部
  • 慶應義塾大学理工学部学問4
  • 早稲田大学創造理工学部
出身高校 神奈川県私立サレジオ学院高校
センター試験
英語
190点
国語
156点
数学ⅠA
96点
数学ⅡB
100点
物理
100点
化学
92点
地理B
74点

― 2015年度東京大学理系数学で合否のカギを握ると思った設問や、問題全体に対する印象を教えてください。

第1問と第3問は誰でも解けるし、逆に第2問と第5問は大体の人は解けないだろうと思ったので、第4問と第6問でいかに部分点を稼ぐかが勝負になったと感じています。

自分は数学では60点取れれば合格できると思っていたので、第4問、第6問で半分くらい稼げたと確信した後は、とにかく第1問、第3問で計算ミスをしていないかよく確認し、高得点は狙わず確実に60点を取りに行きました

実際得点開示を見てもちょうど60点だったので、狙い通り解けたなと感じています。

― 2015年度東京大学理系数学の解いた順番・時間配分についてその順番で解いた理由も含めて教えてください。

自分は周りの人と同じ順番で解くのが嫌だったため、いつも第1問は最初に解かないようにしていました。

また解く順番はそのときの気分でしたが、最初に解くときは大問1個あたり20分以上はかけないと決めていました。

150分の試験時間で6つの大問を解くため、単純に1問あたりに割ける時間が25分です。余裕をもって20分で解くようにしていました。

もちろん時間をかけたら解ける問題もあるので、解けなさそうと感じた問題の分をそういった問題の解答時間にあてました。解けなさそうと感じた問題でもとりあえず10分だけ考えて、だめなら捨てるようにしていました。

― 2015年東大理系数学第1問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

最初に考えたのは、Cの式の両辺に4aをかけてaに関する2次方程式とみて、その解がa>0に実数解をもつx,yの範囲を出すという方針です。

しかし正の範囲に1個だけもつとき、2個持つとき、重解をもつときと場合分けが多かったことや、平方完成した式が思った以上に汚かったので、手段としては残してはいたものの他の解き方はないかな、と考え始めました。

結局東大理系数学2007年第3問や2014年第6問を思い出して一文字固定法を選択し、無事完答することが出来たと思います。

― 2015年東大理系数学第2問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

東大数学の過去問を解く中で、確率の問題は比較的解きやすいことが多いと感じていたので、確率が出てきたら絶対に抑えようと考えていました。

問題文が長いのが嫌だとは思いつつ、見掛け倒しの可能性があると思い漸化式の解き方を中心に25分ほど使いましたが、結局(1)も解けず。今思えばここにかけた時間を第6問に回せばよかったと思います。

― 2015年東大理系数学第3問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

問題を見た瞬間、どこでも見かけるような問題だったので確実に完答しなければいけないと思いました。

東大数学では意外と途中で上手く処理できなくなることも多いですが、少し計算が面倒なだけで特に止まることなく最後まで答えを出せたと思います。

― 2015年東大理系数学第4問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

最初に解いた問題でかなり緊張している中、(1)は定数になることを示せばいいだけだったので、何になるかを確認したうえで迷わず帰納法を選び、5分ほどで解きました。

(2)もどうせ(1)を使うんだろうと考えながら5分で終了。(3)も難しそうとは思いませんでしたが、結局10分考えて思いつけなかったので飛ばしました。

(1)で帰納法を使っていたので、もう1回帰納法を使う可能性を無意識に捨ててしまっていたのが失敗の原因だと思います。

― 2015年東大理系数学第5問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

過去問では整数問題で解けたことがほとんどなかったので、少し考えて思いつかなかったらとりあえず飛ばし、時間が出来たら最後に偶数になるまで地道に計算しようと考えました。

案の定解けなかったので最後に回し、mが偶数の時だけ考えればいいと気づいたのでm=2,4,6,…,30と分母分子で増える分だけ計算し、32は2の5乗だからないだろうと飛ばして34,36,..とやりましたが、結局わからず。

後で答えが飛ばした32だったと知り、解けなくてもいいとは思っていましたが運の無さを痛感しました。

― 2015年東大理系数学第6問をどのように解いたかを具体的に教えてください。

見かけからして難しそうだとは感じつつ、秋の東大実戦で出た問題に似ていたので20分使ってダメなら諦めようと考えました。

(1)は15分ほどで解けましたが、残り時間5分で(2)の部分積分に気付けず。結局(1)だけにとどまりました。

第2問の確率にかけた時間をこちらにかければ思いつけたと思います。

― 最後に東京大学理科一類を目指している受験生に数学についてアドバイスをお願いします!

受験は大きな失敗をしない人が勝つと思っています。本番では自分の力を過信してついまだ解けていない問題ばかりに目が行きがちですが、ミスが積み重なっていたら当然点は望めません。

自分が受かるために最低必要な点を全力で取りに行くのが優先だと思います。

また東大数学はもともとかなり難しい上に年度によって難易度の差が大きいので、本当に数学が得意な人以外は数学は無難に40~60点くらい取って、英語や理科で勝負するのが現実的だと思います。

現役合格のための理系東大数学対策は理系は60点を確実に取り、あとは他教科で稼げ。現役合格するための『東大理系数学対策のポイント・勉強法』も参考にしてください。

画像引用:instagram.com

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