2016年09月11日更新

『どの分野の問題なのかを見極めるべき』東京大学文科二類合格者の数学の解き方

東京大学(文科-前期日程)(2015年版 大学入試シリーズ).jpg

合格者のプロフィール

年度 2015年(現役)
進学 東京大学文科二類
出身高校 三重県立四日市高校
センター試験
英語
191点
国語
186点
数学1A
88点
数学2B
75点
化学基礎
50点
生物基礎
46点
世界史B
98点
日本史B
97点

― 2015年度東京大学文系数学で合否のカギを握ると思った設問や、問題全体に対する印象を教えてください。

整数問題、確率問題、図形と方程式、と分野的には東大の頻出分野ばかりだなあという印象を受けました。

今思うと、第1問が整数問題と3次関数の融合だと気付けたかどうかというのはかなり大きかったと思います。

私は数学がとても苦手で、模試では良くて4問中2問完答、悪いと0問完答で部分点のみといった成績だったため、本番では1問完答し、あとは部分点を稼ごうと考えていました。

結局第3問を完答し、10点程度ではありましたが部分点も稼げたので良かったと思います。

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― 2015年度東京大学文系数学の解いた順番・時間配分についてその順番で解いた理由も含めて教えてください。

私は確実に取れる問題を時間をどれだけかけてでも取りたいと考えていたため、まずは全ての問題に目を通し、自分の解けそうな問題を見極めていました。

東大の問題は80分で4問なので、単純計算では1問に20分かけられることになります。

しかし、難易度にばらつきがあるので、私はどれだけ考えても解けない問題に20分使うより、時間をかければ解けそうな問題に40分かけるほうが良いと思っていました。

そのため、あまり時間配分は考えていませんでした。

私は確率が得意だったのでまず最初に第4問を解き、そのあとは問題がシンプルで解きやすそうに見えた第1問、あとはどちらも難易度が同じくらいに見えたので第3問、第4問、と順に解いていきました。

― 2015年東大文系数学第1問をどのように解いたかを詳しく教えてください。

まず、命題Aはもし偽であれば反例を一つ見つけて提示すれば、それで良いだけだと思いとりあえず偽と仮定してみることにしました。

左辺に100があることから、とりあえず「n=10までは成立するな」と思い11から順に代入していくとn=17で成り立たなくなったので、反例として解答しました。

結局、塾が公表する解答速報を見たところ3次関数との融合問題であり、増減表を書けば簡単に解けたみたいです。

しかし、地道で面倒な解法でも解ければ点数になるので、変に考え込んで手を止めるよりも良かったと思います。

命題Bの方は5分ほど考えましたが解けませんでした。解答速報をみたところ、第1問とは関連のない整数問題だったので、もう少し粘っても良かったかな、と思います。

― 2015年東大文系数学第2問をどのように解いたかを詳しく教えてください。

図形と方程式の問題は、考えるよりまず図示しようと決めていたのでとりあえず条件を図にしました。

次にPを(x,y)とおき、求める方程式をl=ax2+bx+cとおきます。

そして条件(ⅱ)より2点A,Bを通ることから連立方程式を立てて解き整理し、求めた方程式のlの頂点が条件より絶対値1以下になる値域を求めました。

また方程式lがPを通ることから代入し、整理すると左辺はx=±1の時に0になるので場合分けをしました。

x=±1のとき、絶対値は1以下なので成立し、x≠±1のときには両辺をx2-1で割り、先ほど求めたlの頂点が条件より絶対値1以下になる値域のaに代入し、存在範囲を条件の下で出してわかりやすいように図示しました。

最後に面積を求め、きちんと完答できたと思います。似たような問題の演習をつんでいたので、時間はかかったもののあまり方針には詰まらずに解いていくことができました。

― 2015年東大文系数学第3問をどのように解いたかを詳しく教えてください。

この問題もとりあえずまずは図示することから始めました。

そしてx軸、y軸、直線l上の接点の座標を文字でおいてみたものの、その先の解法がわからず詰まってしまったので早々に捨てました。

実際には東大では超頻出の相加相乗平均を使う問題だったと知り、なぜその発想に至らなかったのかと思い悔しかったです。

― 2015年東大文系数学第4問をどのように解いたかを詳しく教えてください。

確率は過去問の中でも自分の正答率が高く、演習も多く詰んでき分野だったので確実に得点しようと意気込んで取り組み始めました。

まずn=1の場合、2の場合……とどんな感じになるのか検証してみましたがうまく掴めず。

表が出るとAが二つ置かれ、裏が出るとBが一つ置かれるという状態は漸化式をたてようとも試みるもうまくいかず。

20分は粘りましたが小問1さえ答えられずかなりのショックを受けました。

私は「絶対に確率は落とさない」という勝手な思いから、全然解決の糸口が見つからなくても執着してしまったのですが、さっさと無理なら諦めて他の問題に時間を割けばよかったと思います。

― 最後に東京大学文科二類を目指している受験生に数学についてアドバイスをお願いします!

一問完答するのと、二問で部分点を稼ぐの、後者の方が圧倒的に簡単ですが、稼げる点数は同じくらいだと思っています。

だから、ぱっと見難しそうでもできるところまでは挑戦し、その跡は残すようにしてください。

自分ではだめだと思っていた意外なところで得点がもらえることもあります。

文系は数学で得点できるとだいぶ強いです。

しかしそれは、逆に、多くの人が数学では思うように得点できておらず、他の人に差をつけられていないということです。

そのため、一点でも多く稼ぐことが何よりも肝要だと思います。

最後まで諦めずに頑張ってください!

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