2016年07月07日更新

『数学が苦手でも60点は確保する』東京大学理科一類合格者の数学の解き方

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合格者のプロフィール

年度 2016年(一浪)
進学 東京大学理科一類
合格学部
  • 慶應義塾大学経済学部
  • 同志社大学理工学部
出身高校 岡山県立岡山朝日高校
センター試験
英語
188点
国語
181点
数学1A
97点
数学2B
91点
物理
100点
化学
100点
地理
74点

―東京大学理系数学で合否のカギを握ると思った設問や、問題全体に対する印象を教えてください。

2016年度の問題は全体的に取り組みやすいものが多かったです。特に大問1,2,3は易しめで合否に関わる問題だったと思います。

数学があまり得意でない人はこの3つをまず確実におさえて60点を確保し、更に残りの大問4,5,6で部分点でもいいので追加点を狙う。逆に得意な人は高得点を組える問題構成でした。

―東京大学理系数学の解く順番・時間配分についてその順番で解く理由も含めて教えてください。

数学が苦手で、5割の60点を目標にしていた僕の戦略は、試験開始後の10分で全ての問題を精読しどれが確実に解けるか考え、順番を決めてから実際に取り組むようにしていました。

本番では大問3,2,1,4,6,5の順に解こうと思い、特に前半の大問1,2,3は易しく感じたので各々に30分と多少時間をかけても確実におさえようと考えました。

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―第1問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

最初単なる不等式の証明問題だと思っていたのですが、左辺と右辺の式にx乗があるため普通に微分してもできっこない!と思って焦りました。

しかし、よくよく考えてみると対数をとってx乗を取り除いてしまえば普通の関数の微分の問題になる事が発覚。

左辺と右辺の式をそれぞれ対数をとって普通の関数にし、微分してグラフの形を考えてeよりも上もしくは下にある事を示して終わりました。

本番では、思わぬところで躓いて焦る事がよくあります。大切なのは今自分が何に躓いているのかをきちんと自覚する事です。今回僕はx乗の扱いに戸惑っていると自覚できたので、それを突破するために対数微分法を思いつく事ができました。

―第2問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

第2問は確率の問題です。少々問題文が複雑でしたが、樹形図を作って調べてみると単純な問題だと気づきました。

そして解き切った僕は「(2)も(1)の利用でしかないし、難なく終わる事ができた!」と本番で思っていましたが、実はn=1の場合を除外するのを忘れていたのです!

結果、(1)(2)ともに考え方は合っているが答えは違うというなんとも勿体無い事になってしまいました。しかし、開示得点を見る限り考え方の部分に少なくとも10点程度は部分点が貰えているようなので大幅な失点は免れました。

決して計算ミスや、あと一歩のところで勿体無いミスをしないように常に自分の答案を点検しましょう。この類のミスで逃す1点は所詮1点ですが案外大きいですよ。

―第3問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

一番最初に解いた問題で一番速く解けたものです。東大といえども最大、最小を求める系統の問題は手順が見えやすく、解きやすいものが多いです。焦らず何の文字をを変数に置くか見極めて丁寧に計算しましょう。

ここで完璧に解けるかどうかで後々の問題に響くと思います。多少時間をかけてもいいので、完答を狙いましょう。

―第4問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

始めに問題文を読んで勝手に「これは極形式で進めればできる」と思い込んでしまい、結局途中で詰まって解けなかった問題です。

複素数の問題では他にもx+yiとおいて考えたり…といくつか定番の手法があります。

僕は本番の緊張もあって視野が狭くなり、1つの手法しか思いつかなくなってしまいました。結局何もできずに25分がたってしまいかなり焦りました。

試験で焦る事は本当に避けた方が良いです。いつもなら見えていたことも見えなくなります。

これだといつも通りの力を発揮することは到底無理です。一度手を止めて深呼吸し、気持ちをリセットすればよかったと後悔しています。

―第5問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

僕は整数問題を苦手としていたので問題文を一読して理解できなかったら捨てようと思っていました。実際、式の扱いが複雑そうで難しく思えたので、一応少し手をつけましたが潔く撤退しました。

本番では、みなさんも知っている通り決して満点を取る必要はないです。

試験中は「この問題を解かないと落ちる」と力んでしまって多くの時間を1問に費やしてしまう人もいますが、そのような時はやはり深呼吸して一旦落ち着きましょう。「解けるものを確実にとる」という鉄則を忘れずに。

―第6問をどのように解いたのかを具体的に教えてください。

東大理系数学では頻出の積分問題でしたが、最後にまわしていたので残り30分の頃に解き始めました。10分ほど手を動かしましたが案外時間がかかりそうだと思い、撤退する事に決めました。

なぜなら、残り20分では時間が気になって集中できないし、他の解いていた問題の計算ミスや表現を見直しして勿体無い減点を無くす方が効率がいいからです。(実際大問2のミスには気づかなかったのですが…)

僕はこの時に大問3の計算ミスを見つけ、直す事ができました!

―最後に東京大学理科一類を目指している受験生に東京大学理系数学で合格点をとるためのアドバイスをお願いします!

まず数学が苦手な人でも最低でも2完を目指しましょう。そんなのできない!と思われる方もいるかもしれませんが、6問のうちたった2問解けば良いのです。

まずは全ての問題を10分程度眺めていけそうなものを見つけ、そして解き始めましょう。案外易しめの問題はあります。

問題にあたる中で手が止まったら、なぜ自分は前に進めないのかを考える事が大切です。これは本番ですぐにできるものではないので、日々の勉強の中で常に意識し見つけるようにましょう!数学に限らず、どの教科でもできます。

更に、ただ問題を機械作業的に解くのではなく自分なりの工夫を取り入れた方がより高密度な学習ができます。ただでさえ受験期は時間がありません。たくさんの問題をこなす時間がある人はまずいません。

そんな中だからこそ1つ1つの問題を解きっぱなしにせず丁寧にこなすことがライバルに差をつける一歩だと思います。焦らず、着実に日々の積み重ねを大切に頑張りましょう。

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