2016年03月26日更新

三角関数の公式は丸暗記してもすぐ忘れてしまうから『暗記を最小限にとどめた覚え方』をできるかで明暗が分かれる

三角

公式を丸暗記しても定期テストが終わればすべて忘れる

数学Ⅱの『三角関数』では今までに経験したことのないほどたくさんの公式が出てくるため、この分野をきっかけに数学についていけなくなる人は多いです。

その人たちに共通している公式の覚え方が丸暗記。たしかに前日に頑張って暗記しようとすれば定期テストぐらいなら乗り切れるかもしれません。

でも模試で出題されるようになるのはその数か月後なので、模試を受けるころにはほぼ全部忘れてしまっています。そもそも丸暗記するのが最も楽な覚え方だと考えている時点で間違っています

自分で導けるように練習すべき『三角関数の公式』3選

加法定理はほとんどの人が『咲いたコスモスコスモス咲いた』という語呂を使った覚え方が最も一般的ではないでしょうか?

三角関数の公式にはこの加法定理さえ使えれば簡単に導き出せるものが含まれています。以下に3つ紹介します。

1.基本公式
sin(x+π)=-sinxやcos(x+π/2)=-sinxなどです。

例えばsin(x+π)=-sinxであれば、加法定理『sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny』にy=πを代入すれば、すぐに計算することができますよね。

ただこれに関しては単位円を描いて角度xを適当にとり、『偏角がx+πの位置にある点のy座標』が『偏角xの点のx座標またはy座標』を使ってどう表せるかを考えて導くのが一般的ではあります。

2.倍角・半角の公式
倍角の公式は加法定理のyをxに変えればすぐ導けます。その倍角の公式のxをx/2に変えれば今度は半角の公式が出てきます。

公式の証明はいらないからスルーしている人が多いですが、この公式なんかは証明は本当にシンプルで覚えやすいはずです。

3.和積・積和の公式
三角関数の公式の中で最も覚えにくく、しかも使う頻度が少ないので覚えていない人が多いです。

しかしこれもsin(x+y)+sin(x-y)やcos(x+y)-cos(x-y)などを計算すれば多少時間はかかりますが導くことが出来ます。

他の公式は問題を解いているうちに覚えてくるのが理想ですが、和積・積和だけは絶対に自分でその場で導いて使う公式です

なので自力で導けるようになったらそれ以上対策をする必要はありません。

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模試では公式を使って2次関数に帰着させる問題が超頻出

模試では以下のような問題が頻出です。

問題:『y=cos2θ +√3sin2θ – 2√3cosθ – 2sinθ (-π/2≦θ≦0) の最小値を求めよ。』

ちなみにこの問題は2011年センター本試第1問です。

解くときは倍角の公式を使ったあとt=sinθ+√3cosθとおくとtの2次関数で表せます。

tの置き方などは模試では指定されることが多いので、結局三角関数の公式さえ分かってしまえばあとは2次関数の問題ですよね

公式を思い出せないばかりに大問を丸ごと落とすのがいかにもったいないかがわかると思います。

定期テスト対策の時点で公式を自分で導けるようにしているかで模試や入試での明暗が分かれるんですね

画像引用:instagram.com

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