2016年06月06日更新

『ミスしても焦らなければ最低点には届く』東京大学文科一類合格者の数学の解き方

東大文系2016

合格者のプロフィール

年度 2016年(現役)
進学 東京大学文科一類
出身高校 兵庫県私立白陵高校
センター試験
英語
192点
国語
190点
数学1A
91点
数学2B
100点
化学基礎
42点
生物基礎
50点
日本史
94点
世界史
91点

ー東京大学文科一類の数学で合否のカギを握ると思った設問や、問題全体に対する印象を教えてください。

今年は全体的に例年に比べて簡単そうだというのが最初の印象でした。特に設問1と3は基本を押さえていれば解ける簡単な問題だったので丁寧さが肝心でした。

設問4は一見複雑で後回しにしがちです。しかし落ち着いて解けば簡単というタイプの問題なので確実に取ろうと思いました。

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ー東京大学文科一類の数学の解く順番・時間配分についてその順番で解く理由も含めて教えてください。

数学では「最初にざっと目を通してできそうな問題からやりなさい」と言われることが多いですが、私は設問1から順番に解きました。緊張している中バラバラの順番で解いてどの問題を解いたか分からなくなるのを恐れたためです。

東大の文系数学は100分で4つの設問を解かなければいけません。私の数学の先生は誰でも20分は無駄に使うとおっしゃっていたので、その分を考慮して1問20分のペースで解きました。

解いている途中でこれなら解けると思った問題は20分を超えてでも解き切り、多分間違えているだろうなと思った問題は早めに切り上げるようにしました。

ー設問1をどのように解いたかを具体的に教えてください。

まず∠PQR、∠QRP、∠RPQそれぞれが鋭角であることの必要十分条件を考えました。三角関数を使うことが思い浮かんだので0<cos∠PQR、cos∠QRP、cos∠RPQ<1の式を立て同値記号でつなぎ3つ同時並行で計算していきました。

しかし、計算ミスをしそうだったので途中から1つずつ別々にやることにしました。3つの式は似ているので2つ目の式からは計算を省略できるのも別々に解く利点です。

ですが結局後日の再現答案の作成で不等号の書き間違いが発覚。一番やってはいけないミスだったのでとても残念でした。

本番にいつも通り解けるとは限りません。模試も本番だと思って受けることで緊張した状態で解く練習をしておきましょう。

ー設問2をどのように解いたかを具体的に教えてください。

確率の問題は図を分かりやすく描けるかが勝負だと聞いていたために、上手く図を描こうと固執してしまったのは失敗でした。結局時間が足りず、問われていることをうまく把握できませんでした。

また(2)で間違っていそうな答えが出たにも関わらず、無駄に粘って(3)を解き続けてしまったのも敗因です。冷静に判断できなかったのは、1月頃に類題を解いていて落とせないと力が入っていたから。

似たような問題を見たことがあるから解けなきゃいけないと自分にプレッシャーをかけてしまったので、解けたらラッキーぐらいの気持ちで受験に臨むと良いと思います。

ー設問3をどのように解いたかを具体的に教えてください。

(1)に入る前に放物線Cの方程式を出しました。常に現時点で分かっていることを書き出しておくことで問題をいろいろな条件から絞ってみることができるからです。

(1)ではまず放物線AとBの点(-1,1)での接線を求め、その2つの式が同一であることを利用してp,qの値を求めました。

(2)ではまず放物線AとCが2点で交わる条件を考え、AとCが領域を囲むかどうかで場合分けしました。交わる場合についてはAとCの交点のx座標を求めてα、βとおいて-(β-α)³/6の6分の1公式を用いて面積を求めました。

東大の数学では教科書に載っていない公式を使っても考え方が正しければ点はもらえるので裏技を上手に利用しましょう。

ー設問4をどのように解いたかを具体的に教えてください。

(1)ではある程度書きだして規則性を見つけられるようにしました。結論のみを求める問題でしたが後の問題のヒントになると思ったからです。

(2)では合同式を利用。(1)、(2)はできるだけ早く解き(3)に時間を割けるようにしました。

(3)では問題の意味がよくわからなかったので数列を書き出しました。ただ書き出すのではなく(1)(2)で求めた答えを使うところを探しながら書いていきました。その中で分かったことを言葉にして解答用紙にまとめていくとすんなりと答えが出ました。

ー最後に東京大学文科一類を目指している受験生に東京大学文系の数学で高得点をとるためにアドバイスをお願いします。

東大の数学は他の大学に比べて基本を押さえておけば解ける問題が多いです。応用問題をたくさん解くのではなく教科書の内容を完全に理解するほうがいいでしょう。

分かっているつもりでも見直してみると忘れていたことが見つかるものです。私は高3の夏休みに教科書を読んで忘れていたことをノートにまとめ受験当日に持っていきました。

本番で一番やってはいけないことは白紙提出です。東大では考え方のプロセスが評価されるので自分がどのように考えたかを相手に伝えるつもりで何でも書きましょう。

そうすれば確実に部分点は入ります。東大の数学は難問のため差がつきにくいので各設問で部分点を取れれば十分合格点に届きます。

本番の緊張のなか完答を目指すのは簡単な問題でも難しいことです。そのため、多少つまずいても気にしないようにしましょう。それを気にして焦ってしまうと他の問題・教科にひびきます。

常に気持ちに余裕をもって受験できるよう、受験当日に起こりそうな事態を想定して対策を考えておくのもおすすめです。「問題の冒頭で計算ミスをしていることに気づいたらどうしたらいいか」など解決策のない事態でも質問して先生の話を頭の片隅においておけば安心感は得られます。

緊張してドミノ倒し式に間違えることを避けるためにもメンタルを整えておくのが大事です。

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