2016年08月04日更新

『いかに効率良く合格点をとるか』一橋大学商学部合格者の数学の解き方

一橋大学(前期日程)(2016年版大学入試シリーズ).jpg

合格者のプロフィール

年度 2016年(一浪)
進学 一橋大学商学部
合格学部
  • 同志社大学商学部
  • 同志社大学経済学部
  • 明治大学商学部
出身高校 岡山県立岡山朝日高校
センター試験
英語
182点
国語
182点
数学1A
73点
数学2B
66点
化学基礎
50点
地学基礎
36点
日本史
94点
世界史
91点

―2016年度一橋大学商学部の数学で合否のカギを握ると思った設問や、問題全体に対する印象を教えてください。

まず設問3の確率漸化式の問題、設問4の微積の問題は一橋に合格するためには落とせない問題と思っていました。特に設問3は単純な問題なので解答時間も短縮するのが理想です。

その二つをきちんとこなした上で残りの設問を自分の得意な分野から攻める戦略でした。

どの設問も手はつくと思うので、2完してからどこの設問で部分点あるいは完答を狙うかが勝負だと感じました。

問題全体の印象としては、前年度比で易化したと感じました。一橋は科目ごとの得点開示がないので正確にはわかりませんが、合格最低点が著しくあがったのは数学の易化が関係していると思います。

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―2016年度一橋大学商学部の数学の解く順番・時間配分についてその順番で解く理由も含めて教えてください。

僕は120分ある試験時間のうち、初めの10分は問題全体を眺めるようにしていました。というのも2次試験において満点を取る必要は全くなく、せいぜい5割取ることができれば数学に関しては十分合格圏に達するからです。

ならば難しい設問で時間を消費するよりも、簡単な設問を見極めてから解く方が効率良いですよね。

また、当たり前ですが本番はかなり緊張します。特に数学ははじめに手をつけた問題が解けるか解けないかで心の余裕が大きく変わります。

1回焦ってしまうと持ち直すことは難しくなるので精神衛生上も、まずは1題解ききることに尽力し、落ち着いて次の設問に移ることが重要です。

そのような観点から問題を眺め、設問4→設問3→設問5〔Ⅱ〕→設問1→設問2の順番で解くことで得点の最大化が可能だと思いました。

時間配分は1題24分を目安にしていましたが、先ほども述べた通り全てを時間内に解ききる必要はないので、解いている途中で解けると確信した設問に関しては多少時間をオーバーしても計算ミスなどしないように丁寧に解きました。

結果的に設問2はほとんど解く時間がありませんでしたが、それでも合格に必要なだけの点は取ることができたと思います。

―設問1をどのように解いたかを具体的に教えてください。

設問1は整数問題です。一橋は最初に整数問題をもってきますね。今年は一次不定方程式の問題でした。問題は指数をどう処理するかですね。

感覚としてxが大きくなれば左辺の指数部分が右辺の指数部分より大きくなるので(左辺)>(右辺)が成り立つのではないかと考えます。

しかし僕はそこで思考が止まってしまいました。したがってとりあえず具体的な数字をxに代入してみようと考えました。

整数問題や数列の問題などで行き詰まったとき、具体的な数字で実験するのは有効なので覚えておいて欲しいです。するとまずx=0のとき成り立つことがわかります。次にx=1では成立せず、x=2のとき成立しました。

あとはxが増加すると成り立たなくなることを示せれば良いのですが、僕はここで諦めてしまいました。結局グチャグチャな説明を書き連ねて、結果的に答えだけは出したが説明不十分に終わってしまいました。

一応手段としては式変形、数学的帰納法などで証明できます。ただ本番でこの発想が出るのは相当数学強者だと思います。

―設問2をどのように解いたかを具体的に教えてください。

設問2は恥ずかしながらパッと見で解法を予測できなかったため最後に回しました。ただこの問題は実は基本的な問題で漸化式に条件式を代入することでcosの加法定理が見え、あとはそれを解くだけで終わりです。

cosθ=0の時に不適になることを漸化式を利用して説明すれば答えも一つに絞られます。

―設問3をどのように解いたかを具体的に教えてください。

設問3は確率漸化式の問題です。確率漸化式は一橋では頻出で、しかもパターンが決まっていることが多く過去問演習を積んでいれば確実に解ける一問です。

確率漸化式はまず排反な状況で場合分けして文字で置き、n回目からn+1回目の推移図を描きます。

今回の場合だと、n回操作を行った後、硬貨が2枚とも表、表と裏が一枚ずつ、二枚とも裏の場合をそれぞれ文字で置き、3つの漸化式を立てます。

ここで重要なのは3つの状況を足したら1(100%)になるということです。それらの条件式を用いて確率を出せば終わりです。

ただし1回目の試行の時は2回目以降と異なる確率になるので、そこでの場合分けは忘れないようにしましょう。

―設問4をどのように解いたかを具体的に教えてください。

設問4は微積の問題です。僕がはじめにこの問題に取り組んだ理由は、微積の問題はやることが決まっていて比較的解きやすいということ以外に、なんと全く同じ問題を解いたことがあったからです。

本番で見たときには本当にびっくりしました。実はこの問題は1977年の東大の問題と数値まで全く同じなのです。だからと言って古い東大の問題を解いた方が良いというわけではなく、本当にたまたまテキストに載っていただけです。

ただこのようなこともあるからこそ、学校や塾で解いた問題は一問一問大切にして欲しいですね。

まずy=f(x)のグラフは絶対値が付いており、y軸対称のグラフであることに気づけると、考える区間は0≦x≦1で良いことがわかります。このよう処理ができるのは経験によるところが大きいので是非習得して計算を簡略化して欲しいです。

あとはひたすらaで場合分けを行うという地道なタイプの問題です。やることがわかっても計算や文字の処理で潰れてしまう可能性もあるので、ぼくは時間をかけて丁寧に解き切りました。

―設問5〔Ⅱ〕をどのように解いたかを具体的に教えてください。

まず昨年からの新傾向として設問5が選択問題になり、データーの分析が二次試験に登場したことがあります。

今年もデータは出たので一橋受験者は二次試験レベルのデータの問題を演習しておく必要があるでしょう。

とは言っても基本的には用語に意味を理解していれば計算問題なので個人的にはかなり美味しい問題だと思います。

本番では選択問題のどちらを解くか決めるのに時間を使いたくなかったため割と深く考えずにセータの分析を選びました。

(1)(2)は(1)で示したことを使えば(2)を効率良く解くことができます。(3)は時間との兼ね合いで解ききることはできないと判断し飛ばしてしまいました。

―最後に一橋大学商学部を目指している受験生にの数学で高得点をとるためにアドバイスをお願いします!

一橋大学の数学は端的に言って難しいと思います。しかも商学部、経済学部に関しては数学の比重は高く、合格するためにはそれなりの得点は必要です。

ただ一橋の数学では大学側の出題意図がはっきりしていて出る分野が割と決まっているため、対策をしやすいです。

特に整数、確率は毎年必ず出題されており、図形の問題も頻出といえるでしょう。

対策としてまずすべきことはフォーカスゴールド、1対1などで典型問題の習得をし、あとはひたすら過去問を解くことだと思います。

高得点を取るんだという人で、他の科目(特に英語)に余裕がある人はプラチカ、上級問題精講など難しめの参考書や頻出分野の参考書を解けば良いと思います。

あとデータの分析に関しては二次試験の過去問がないので何か一冊買って勉強するべきです。僕は河合塾の教科書では足りないシリーズを使っていました。

またセンター後は僕は駿台の実戦問題集を使い、試験本番同様時間を計りながら「どの問題を捨てて、その問題で点を稼ぐか」を意識しながら勉強していました。

一橋の数学は難しいですが、一題の配点が高いため部分点はかなりもらえると思います。したがって本番でもわからないなりにも解答用紙を埋めることが大切です。是非みなさん粘り強く頑張ってください!

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